Jean-Jacques Cubaynes commence sa carrière d’artiste lyrique soliste au Théâtre du Capitole de Toulouse, puis se produit sur la plupart des grandes scènes françaises dans les rôles de premier plan du répertoire de basse: Basilio, Colline, Don Giovanni, Méphisto, Arkel, Sarastro, Don Quichotte, Don Alfonso (Cosi fan tutte), Figaro (Nozze di Figaro), Banco (Macbeth), Ramfis (Aida), L’Inquisitore (Don Carlo), Lothario (Mignon), Il Commendatore (Don Giovanni).
En 1987, il débute à l’Opéra de Paris dans La Clemenza di Tito (Publius) et Idomeneo (La Voce), puis à l’Opéra Bastille dans Samson et Dalila, Idomeneo, St-François d’Assise, Un Ballo in Maschera et Carmen. A l’étranger, il est invité à Dublin, à Liège, à Karlsruhe, au Zwingenberg Schlossfestspiele,au Sommerfestspiele de Regensburg, Séville, Bonn, en Finlande, au Japon… Par ailleurs , il mène en France et à l’étranger une importante carrière de récitals et enregistre pour EMI de Mireille (Gounod) et de Padmâvati (Roussel).
Il signe sa première mise en scène, La Finta semplice de Mozart, à l’Opéra de Nantes en octobre 2000, puis réalise successivement celles de La Bohème et de Norma.
Il est Directeur Artistique depuis 1994, du Festival Déodat de Severac qu’il consacre aux musiques françaises et ibériques et à la culture occitane et depuis 2001, des Journées de Rencontres autour de la Mélodie française de Toulouse et l’Académie Gabriel Fauré – Déodat de Séverac .